Forum de la classe prépa 1-bcpst-2 du lycée thiers; année 2010-2011 Index du Forum Forum de la classe prépa 1-bcpst-2 du lycée thiers; année 2010-2011
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DM 4 : Discussion sur les questions facultatives

 
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Vincent Darteyron


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MessagePosté le: Lun 1 Nov - 00:23 (2010)    Sujet du message: DM 4 : Discussion sur les questions facultatives Répondre en citant

Salut tout le monde! J'espère que le boulot ne vous prend pas toutes vos vacances et que vous en profitez bien Very Happy . En ce qui concerne le DM de maths sur les complexes, je pense que ça serait une bonne idée de discuter des différentes méthodes à utiliser pour les questions facultatives. J'y ai réfléchi, en tout cas pour les deux dernières (j'ai pas encore réussi la 3eme question de l'exo II donc l'interprétation géométrique attendra^^). Si vous avez trouvé d'autres moyens ou que vous ne saisissez pas certains points ce sujet est là pour ça Wink

  •          Pour la construction du pentagone régulier :
On se place dans le cercle trigo (r=1). Comme le pentagone est régulier, si on place son premier sommet à un angle 0, les 4 autres seront à des angles k2pi/5 avec k appartient à [|1,4|]. il faut donc trouver ces points d'argument 2,4,6,8pi/5. Dans l'exercice on trouve normalement que cos(2pi/5)= (-1+racine de 5)4. On va donc essayer de trouver un point X de coordonnées ((-1+racine de 5)4 ; 0). Pour cela plaçons pour commencer un point C (-1/4 ; 0).

Pour avoir notre point X (et par la même occasion le point X' qui permettra d'obtenir les 2 autres sommets voulus, mais ça se fera tout seul, mieux vaut se concentrer sur un seul point) il faut tracer un cercle de centre C et de (rayon racine de 5)/4. Ne connaissant pas ce rayon, il faut chercher l'ordonnée d'un point, B, qui sera situé sur ce cercle et sur l'axe des imaginaires purs. sous forme algébrique B=0+ib. Pour avoir un rayon (racine de 5)/4, on calcule le module de l'affixe de C (zC) - l'affixe de B (zB).

|zC-zB| = racine de ( 1/4² + b²)= (racine de 5)/4. On élève au carré <=> 1/16 + b² = 5/16 <=> b²=4/16=1/4 <=> b=+ ou - 1/2 (on prend b=1/2, c'est pareil de toute façon)

On trace ainsi le cercle de centre C passant par B = i/2. Il va couper l'axe des réels en deux points, X et X'. En reportant ces deux points sur le cercle trigo, on obtient ainsi nos 4 points correspondant aux sommets du pentagone régulier. Avec le 5ème, d'angle 0, il ne reste plus qu'à les relier. J'ai essayé de chercher la méthode avec Pythagore et Thalès comme l'indiquait le prof mais j'ai pas trouvé.

  •           Pour la construction d'un segment de longueur racine de x :
On construit un segment de longueur x. On prend ensuite dans ce segment un autre segment d'1cm (pour être plus clair, notons les points : le segment [AB] de longueur x et [AC] de longueur 1).On construit ensuite le cercle de diamètre [AB]. On prend un point D sur ce cercle tel que la hauteur du triangle rectangle BAD coupe [AB] en C. On fait ensuite appel au théorème disant que dans un triangle rectangle ABC, rectangle en A, si H est le pied de la hauteur issue de A, on a HB.CB = AB². On applique cette propriété dans notre triangle ABD rectangle en D. On a :
AH=AC=1
AB=x

=> AH.AB=AD²
<=> 1.x=AD²
On a donc bien construit un segment, [AD], de longueur racine de x.

Voilà je vais essayer de réfléchir à l'autre interprétation, si par hasard vous l'avez trouvée je suis preneur^^. Si vous avez des questions n'hésitez surtout pas Wink . Bonne fin de vacances à tous Okay
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MessagePosté le: Lun 1 Nov - 00:23 (2010)    Sujet du message: Publicité

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Vincent Darteyron


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MessagePosté le: Lun 1 Nov - 16:45 (2010)    Sujet du message: DM 4 : Discussion sur les questions facultatives Répondre en citant

Petit rajout concernant la construction du segment racine de x. Dans mon explication j'ai sans m'en rendre compte traité un seul cas : quand x>=1cm. Bien sûr, si x=<1cm, il faudra tracer le cercle de diamètre 1. Le segment de longueur racine de x sera au même endroit.
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MessagePosté le: Lun 1 Nov - 19:29 (2010)    Sujet du message: DM 4 : Discussion sur les questions facultatives Répondre en citant

Coucou ^^
Perso je m'occupe pas trop des questions facultatives étant donné que j'ai du mal avec celles non facultatives (notamment tout l'exercice 2 ) cependant je pense que racine de x peut être trouvé avec le cos d'un angle comme par exemple cos(2pi/5) exprimé en fonction de racine de 5 .
Voila bisou Confused


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Vincent Darteyron


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MessagePosté le: Lun 1 Nov - 19:35 (2010)    Sujet du message: DM 4 : Discussion sur les questions facultatives Répondre en citant

Pour l'exo II j'peux donner un coup de main jusqu'à la question 3, après ça j'ai moi aussi du mal. Sinon pour ce qui est du segment racine de x je saisis pas trop ton idée. Le segment de longueur x est supposé construit, donc après je vois pas très bien comment te raccrocher à du cos. Tu pourrais préciser un peu ton raisonnement? Smile
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manon-e


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MessagePosté le: Lun 1 Nov - 23:38 (2010)    Sujet du message: DM 4 : Discussion sur les questions facultatives Répondre en citant

Ah ba moi c'est l'exo 2 en entier carrément ^^
Et sinon pour le racine de x je n'y es pas beaucoup réfléchi donc c'est juste une idée non vérifiée ^^ on calcul la valeur de cos 2pi/5 en fonction de racine de 5 on a donc une longueur dans le cercle trigo et a cette longueur on enlève le reste du nombre trouvé avec la racine de 5 (qui sont des valeur entières et donc connues) afin qu'il ne reste que racine de 5 ^^ bon après je ne suis pas très forte en explications ^^


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Vincent Darteyron


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MessagePosté le: Lun 1 Nov - 23:52 (2010)    Sujet du message: DM 4 : Discussion sur les questions facultatives Répondre en citant

Ah ouais j'vois à peu près. En gros on utilise le même principe que pour construire le pentagone régulier, avec les modules on cherche un point qui serait sur le cercle de de rayon racine de x. Par contre j'pense que ça serait vite galère, pour des nombres un peu plus importants^^. Mais en tout cas c'est p-e ce que le prof voulait nous faire trouver vu qu'il a mis cette question dans l'exo III. j'vais voir ce que ça donne en dessin demain si j'ai le temps Smile.
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