Forum de la classe prépa 1-bcpst-2 du lycée thiers; année 2010-2011 Index du Forum Forum de la classe prépa 1-bcpst-2 du lycée thiers; année 2010-2011
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Programme 5

 
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Rémy R
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MessagePosté le: Sam 16 Oct - 17:03 (2010)    Sujet du message: Programme 5 Répondre en citant

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MessagePosté le: Sam 16 Oct - 17:03 (2010)    Sujet du message: Publicité

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Vincent Darteyron


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MessagePosté le: Lun 18 Oct - 18:53 (2010)    Sujet du message: Programme 5 Répondre en citant

Hum. Gros problème!^^ En ce qui concerne la suite n!/n^n, on a décomposé en (1/n)*(2/n)*...*(n/n), et après on a tout majoré par 1 sauf 1/n. Or prenons 2/n par exemple, on a dit que 2/n =< 1 or si je prends n=1 ça ne marche pas. Si j'ai mal noté mon cours merci de me donner la bonne rédaction. Par contre si c'est celle du prof c'est pas trop normal. Je propose donc de dire qu'on a décomposé la suite en produit de suites toutes convergentes. Il suffit ensuite de montrer que si une converge vers 0 (la première, on va pas s'emmerder^^), d'après le cours la suite va tendre aussi vers 0. Qu'en pensez-vous? Very Happy
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Vincent Darteyron


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MessagePosté le: Lun 18 Oct - 20:51 (2010)    Sujet du message: Programme 5 Répondre en citant

J'ai envoyé un mail à Mr Noirel pour voir un peu comment éviter ce petit problème. Si j'ai bien compris, comme on cherche une limite, donc un n tend vers l'infini, on "peut ne pas se soucier" des petites valeurs de n pour lesquelles la majoration n'est pas valable (je sais pas si tout ça est très rigoureux^^). Enfin bon, je vous envoie ce que le prof m'a répondu, ça peut toujours aider Smile.



Citation:
On cherche le comportement asymptotique (c-à-d lorsque n tend vers + l'infini) de cette suite donc tu peux supposer que n>1.


Sinon, j'y ai un peu réfléchi, et je voudrais savoir si mon raisonnement est bon : on dit que l'on vient donc de décomposer la suite (u(n)) par un produit de suites qui convergent toutes. Si on montre que l'une d'entre elle converge vers 0 (1/n par exemple), on peut utiliser la proposition disant que le produit de deux suites qui convergent, et dont une converge vers 0, converge, et employer cette règle pour toutes les suites de (u(n)). Ou même que le produit d'une suite bornée par une suite qui converge vers 0 est une suite qui converge vers 0.

Le problème c'est que le nombre de suites qui interviennent dans le produit (nombre de facteurs) n'est pas fixé (et même tend vers + l'infini) or je ne vous ai donné aucun résultat concernant ces "produits infinis" dans mon cours (car c'est hors programme).
Ton idée est intéressante mais elle fait appel à des notions de deuxième année (séries) ou de prépa MPSI.


Dans le même genre, on a : (1+1)(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/n) tend vers + l'infini lorsque n tend vers + l'infini alors qu'on pourrait penser que ce produit converge !!!


Au final je suis pas vraiment mieux avancé. Personnellement je pense qu'il faudrait en discuter un peu plus avec le prof, parce que la rédaction pourrait déplaire à certains profs si on n'explique pas rigoureusement notre raisonnement.
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Vincent Darteyron


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MessagePosté le: Mar 19 Oct - 20:50 (2010)    Sujet du message: Programme 5 Répondre en citant

Suite à la remarque de Vincent Martin, je viens juste clore la conversation qui finalement n'avais pas tellement lieu d'être^^. J'avais pas remarqué que par exemple si on prend 2/n =<1, c'est toujours juste parce que pour atteindre ce terme il faut que n>=2... Donc voilà, au temps pour moi, désolé d'avoir un peu déliré sur cette question^^ (je suis passé dessus en colle justement, ce soir, et le prof n'a même pas essayé de me déstabiliser en me posant la question donc ça passe pépère). Bonne soirée Wink
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MessagePosté le: Mer 20 Oct - 23:44 (2010)    Sujet du message: Programme 5 Répondre en citant

Je suis pas sûr d'avoir tout compris mais en tout cas si c'est bon tant mieux ^^En tout cas M Noirel n'a même pas vu que la question ne se posait pas donc c'est quand même bien que tu te la sois posée, surtout qu'il a même dit qu'elle nécessitait des connaissances de l'an prochain ou de MPSI !
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